събота, 10 януари 2015 г.

Интерактивна геометрия

Най-интересната част от математиката е решаването на задачи. Понякога задачите са лесни, защото са стандартни и веднага се разбира как да се решат. Друг път са малко по-трудни, тъй като решението не се вижда веднага, а трябва да се пробват различни варианти, за да стигне до него. А има и задачи, които са много трудни и за да бъдат решени се изисква доста мислене (а и четене).

При решаване на геометрични задачи, често се налага да се правят чертежи, които след добавяне на много означения, специални ъгли, допълнителни построения и други подобни се налага да се пречертават. Има компютърни програми, с които подобни чертежи могат да се правят сравнително лесно, след което да се продължи с търсенето на решението.

Формата на мост представена чрез парабола

Една популярна и безплатна програма е GeoGebra (името й идва от геометрия + алгебра). Тя е написана на Java и работи под различни операционни системи. Въпреки че се ползва главно за работа с равнинни фигури, в новата й (пета) версия вече може да се работи и с 3D обекти.

Освен за решаване или изобразяване на геометрични задачи, GeoGebra може да се използва и за визуализиране на алгебрични уравнения и функции. Например, формулата за разликата от два квадрата:
x2 – y2 = (x – y)(x + y) 
може лесно да бъде визуализирана като се начертаят два квадрата с общ връх. След това останалата част от големия квадрат се разделя на два правоъгълника и се намират техните лица. Разликата от лицата на двата квадрата е всъщност равна на сумата от лицата на двата оставащи правоъгълника. GeoGebra дава възможност за лесно изчисляване на лицата на необходимите фигури и за интерактивно преместване на някои точки на чертежа. Формулата остава валидна при всякакво преместване на точките.



GeoGebra може да се използва за решаване на построителни задачи, уравнения (и системи уравнения) от първа, втора или която и да е друга степен. Също така, програмата може да се използва за нагледно обяснение на геометрични или алгебрични термини, формули и теореми. Може да се симулират и различни физични процеси, като например движението на планетите в Слънчевата система, свободно падане на тела, ускорение на движещо се тяло и много други.

Интерфейс

GeoGebra има интуитивен интерфейс, преведен на много езици (включително и на български). Има и много статии за това как се ползва, затова ще разгледам интерфейса на програмата само накратко.

Инструменти – има доста инструменти за работа с текущия изглед. За геометричния изглед има команди като "Добави точка (Add point)", "Добави права (Add line)", "Измери ъгъл (Measure angle)", и много, много други. Те са разделени в няколко главни категории.


Изгледи – прозорци, които могат да се преместват на различни места по екрана. В началото има два изгледа, "Алгебричен (Algebra)" и "Графичен (Graphics)", и може да се добавят още от менюто на прозореца "Изглед (View)". Общо възможните изгледи са:
  • "Алгебричен (Algebra)" – Показва всички налични обекти разделени по категории.
  • "Графичен (Graphics)" – Показва направените геометрични обекти. Може да се добави и втори графичен изглед.
  • "Таблица (SpreadSheet)" – прилича на Excel и OpenOfficeCalc, обаче има по-малко функционалност. Аз специално не съм го ползвал досега.
  • "CAS" – Computer algebra system. В този изглед могат да се решават уравнения или системи уравнения.
  • "Начин на построение (Construction Log)" – Показва начинът, по който са били направени текущите обекти.
  • "Настройки (Preferences)" – Настройки на текущо избрания обект и на някои от другите изгледи. Отваря се от контекстното меню на избрания обект.
Команден Ред (Input Box) – Кутийка за въвеждане на команди или дефиниции на функции (f(x) = 5 x + 1). Може да се ползва вместо инструментите, като се пише GeoGebraScript, примерно "a = Line[A, B]". Намира се най-отдолу на екрана.

Тъй като няма да ми стигне мястото за да опиша всеки инструмент и изглед поотделно, бих ви препоръчал или да пробвате какво правят (начин, по който разучавам доста програми) или да потърсите в интернет за точно определена част от интерфейса. Ако искате да правите интерактивни презентации или собствени инструменти, ще е добре да разучите и скриптовия език GeoGebraScript.

Едно от най-интересните приложения на GeoGebra, което съм виждал е играта Евклид. В нея се дават задачи за геометрични построения с нарастваща трудност. За всяко ниво има ограничен брой инструменти, с които трябва да решите дадената задача. Приятна игра и... не се отказвайте!

Няма коментари:

Публикуване на коментар